Os ossos de Napier permitem efetuar a operação de divisão. O método é o mesmo que aprendemos na escola, só que sem utilizar as tabuadas para fazermos aquelas estimativas tão trabalhosas. Em seu lugar faremos apenas simples adições e subtrações. Para exemplificar, vamos efetuar a divisão de 152365 por 573. Acompanhe cada passo do processo observando a figura abaixo.
Passo
1 – Escolhemos as barras que compõem o divisor 573 como se vê na figura e
acrescentamos a barra que numera as linhas
de 1 até 9. À direita das barras está a coluna dos REGISTRO DOS
PASSOS que descreveremos a seguir.
Passo
2 – Em todas as linhas calculamos, da direita para a esquerda, a soma dos
números de cada diagonal, separadamente. Como fizemos na multiplicação, se a
soma dos números de uma diagonal for maior ou igual a 10, registra-se o
algarismo das unidades e acrescentamos uma unidade na diagonal seguinte (é o
tal do “vai um”). Este procedimento gera
a coluna dos múltiplos do divisor 573, isto é,
na linha 1 encontramos 573 = 1 x 573, na linha 2 encontramos 1146 = 2 x
573, etc. As adições dos números em diagonais, que fizemos em cada linha como
está descrito acima, substituem estas multiplicações.
Passo 3 – No
dividendo 152365, da esquerda para a direita e mantendo as posições dos
algarismos, marcamos o menor número que é maior ou igual ao divisor 573. Neste
caso é o número 1523 marcado na cor verde na figura.
Passo 4 – Dividimos
1523 por 573. O quociente dessa divisão é 2, já que o maior múltiplo de 573 que
pode ser subtraído de 1523, é o que aparece na linha 2 e é igual a 1146. Como
aprendemos na escola registramos o quociente parcial 2 embaixo da chave e
subtraímos 1146 de 1523 cuja diferença é 377. Veja os registros desse passo na coluna
REGISTRO DOS PASSOS.
Passo 5 –
“Abaixamos”o primeiro algarismo que segue o número 1523, que é o 6, isto é,
escrevemos 6 ao lado do resto parcial 377, que gera o número 3776.
Passo 6 – Repetimos
o que fizemos no passo 4: dividimos 3776 por 573. O quociente dessa divisão é
6, pois o maior múlltiplo de 573 que pode ser subtraido de 3776 é o que aparece
na linha 6 e é igual a 3438. Registramos o quociente parcial 6 , ao lado
direito do 2 embaixo da chave, e subtraímos 3438 de 3776 cuja diferença é 338.
Veja os registros desse passo.
Passo 7 – Repetimos
o passo 5: “abaixamos”o primeiro algarismo que segue o número 15236, que é o 5,
isto é, escrevemos 5 ao lado do resto parcial 338, que gera o número 3385.
Passo 8– Repetimos
o que fizemos no passo 6: dividimos 3385 por 573. O quociente dessa divisão é
5, pois o maior múltiplo de 573 que pode ser subtraido de 3385 é o que aparece
na linha 5 e é igual a 2865. Registramos o quociente 5, ao lado direito do 26
embaixo da chave, e subtraímos 2865 de 3385 cuja diferença é 520. Veja os
registros desse passo.
A divisão termina
aqui se o universo da operação for o conjunto dos números inteiros. Então o
quociente da divisão é 265 e o resto é 520.
O método de Napier
permite continuar a divisão no universo dos números racionais. Para isso:
Passo 9 - Colocamos uma virgula à direita da parte
inteira do quociente (265), acrecentamos
um zero à direita do resto, o que gera o número 5200, e repetimos o passo 8, ou
seja, dividimos 5200 por 573. O quociente dessa divisão é 9, pois o maior
múltiplo de 573 que pode ser subtraido de 5200 é o que aparece na linha 9 e é
igual a 5157. Registramos o quociente 9 à direita da vírgula embaixo da chave e
subtraimos 5157 de 5200 cuja diferença é 43. Veja os registros desse passo.
Repetimos o passo 9
até que o resto seja zero ou até que se repita um resto e, neste caso, o
quociente é uma decimal periódica infinita.
