BRINCANDO COM NÚMEROS (1).
Escreva
um número qualquer de três algarismos abc.
Escreva este número duas vezes seguida e você terá o número de seis algarismos abcabc.
Em seguida efetue as seguintes operações (fique à vontade se quiser usar uma calculadora
eletrônica):
- Divida o número abc por 11. O que aconteceu? Sim, a divisão é exata, isto é, o resto da divisão é zero e o quociente é um número inteiro.
- Divida o quociente desta divisão por 13. O que aconteceu? Novamente a divisão é exata e o quociente é inteiro.
- Divida o quociente desta segunda divisão por 7. O que aconteceu? O mesmo que nas outras divisões e, além disso, o quociente é o número inicialmente escolhido abc.
Suponhamos,
por exemplo, que você escreveu o número 425. Seguindo o que se disse acima
obtém-se o número de seis algarismos 425425. Executando os passos 1, 2 e 3
tem-se
Vejamos
a justificativa.
O
número abcabc está
escrito na base 10, logo tem-se
Decompondo
o número 1001 em fatores primos pode-se escrever que 1001= 7. 11. 13, logo
Isto
significa que o número abcabc é múltiplo de 7, 11 e 13.
Indicando-se de outro modo a execução dos passos 1, 2 e 3 tem-se
Ou
seja, o último quociente é o número escolhido inicialmente abc.
Sugestão aos colegas professores: pode-se brincar com uma classe inteira
pedindo a cada aluno (aluna) que escolha um
número de 3 algarismo, sem mostrar para o (a) colega, e no final você “adivinha” o
número escolhido por cada um. Quanto aos estudantes, eles podem brincar com
seus pais ou com amigos “adivinhando” o número escolhido.
Este
texto foi extraído, traduzido e adaptado do livro Matemáticas Recreativas de
Yakov Perelmán – Editora Mir – Moscou – 4a Edição – 1979.
