QUEM ESCONDEU CADA OBJETO? (Um truque matemático interessante)

QUEM ESCONDEU CADA OBJETO? 

Edu, Gustavo e Rodrigo, três amigos muito brincalhões, costumam visitar-me frequentemente para um bate-papo. Numa dessas visitas precisei ausentar-me da sala onde conversávamos para atender o interfone que fica na cozinha. Enquanto isso, resolveram brincar comigo escondendo três objetos que eu havia deixado sobre a mesa da sala: uma chave, uma moeda e um anel. Quando percebi, perguntei quem estava com os objetos. Responderam-me que cada um  pegou um objeto e colocou no bolso. Então eu disse a eles que com o auxilio da matemática eu descobriria com qual objeto cada um estava.

Coloquei sobre a mesa da sala um prato contendo 24 balas e, destas balas, dei uma a um deles, ao outro dei duas e três ao último. As 18 restantes ficaram no prato. Pedi que guardassem as balas recebidas e disse que me ausentaria da sala o tempo suficiente para que pegassem mais balas do prato, segundo o seguinte critério: quem escondeu a chave pegaria tantas balas quantas havia recebido, quem escondeu a moeda pegaria o dobro e quem escondeu o anel pegaria o quádruplo. Decorrido esse tempo voltei para a sala, contei quantas balas sobraram no prato e , imediatamente, anunciei qual objeto cada um havia escondido no bolso.

Este truque pode ser feito em uma festa ou na sala de aula escolhendo três participantes aleatoriamente. Todos ficam perplexos porque se realiza sem a participação de intermediários que possam lhe passar algum sinal previamente combinado. Também nunca dá errado, já que está todo fundamentado em cálculos aritméticos. Os colegas professores de matemática podem utilizá-lo como introdução à Análise Combinatória, cujos fundamentos justificam o truque. Vejamos, então, a justificativa. Para simplificar vamos identificar os meus amigos apenas com as iniciais dos seus nomes: E, G e R . Designemos também os objetos por letras: a chave por a, a moeda por b e o anel por c. Na tabela que segue pode-se ver como estes objetos podem ser distribuídos entre as três pessoas.

Essas são as únicas permutações possíveis. Na próxima tabela aparece o cálculo do número de balas que sobram no prato em cada caso (quarta coluna). 

 Nota-se que o número de balas que sobram no prato é diferente em cada caso. Por isso, conhecendo o número de balas que sobram no prato, fica fácil determinar como estão distribuídos os objetos entre as três pessoas. Por exemplo: se sobrou 5 balas no prato, então a sequência é bca para EGR , ou seja moeda para Edu, anel para Gustavo e chave para Rodrigo.

Para que tudo corra bem na execução do truque, deve-se tomar os seguintes cuidados:

•    Memorizar a primeira e a quarta colunas dessa última tabela. Isso impressiona mais o   público.
•       Caso ache difícil memorizar o que se pede acima, escreva as duas colunas em um cartão para poder consultá-lo no momento em que realiza o truque.

•     ATENÇÃO - Deve-se recordar exatamente quantas balas você deu inicialmente para cada pessoa. Para facilitar distribua na ordem alfabética como fizemos, 1 para E, 2  para G e 3 para R.

Este texto foi extraído, traduzido e adaptado do livro Matemáticas Recreativas de Yakov Perelmán – Editora Mir – Moscou – 4^a  Edição – 1979.